Bien qu'originaire de Remiremont, c'est en région déodatienne que Jean-François Viriot effectue toute sa carrière politique. Géomètre-expert foncier, son action publique débute aux élections municipales de mars 1971. Un engagement qui se solde par un poste d'adjoint au maire de Naymont-les-Fosses. Le mandat suivant, il suit dans son entreprise Maurice Jeandon et le résultat est éloquent. La liste Tous Ensemble pour Saint-Dié devenue entre les deux tours Tous Ensemble avec Jeandon défait le maire sortant Pierre Noël. Le nouveau conseil municipal accorde aussitôt sa confiance à Jean-François Viriot, propulsé premier adjoint au maire, cette fois de Saint-Dié. Reconduit dans ses fonctions municipales au terme de cette mandature, il reçoit la vice-présidence du Parc naturel régional des Ballons des Vosges. Six ans plus tard, il est confirmé dans ses responsabilités.
Profitant de son statut d'élu municipal, Jean-François Viriot est choisi par les membres du conseil général, réunis en séance plénière, conseiller régional de Lorraine. Un fauteuil qu'il reçoit au même titre que Livio Peduzzi, maire de Fresse-sur-Moselle, et Michel Vogelweith, maire d'Étival-Clairefontaine. L'année suivante, Jean-François Viriot a pour chef de file le président de l'exécutif départemental vosgien. Résultat de sa confrontation aux premières élections au suffrage universel, il est reconduit jusqu'en 1992 dans ses fonctions de conseiller régional de Lorraine. Malgré une ultime tentative aux régionales de 1998, aux côtés de l'industriel et maire bruyèrois Alain Thirion, il n'ambitionne plus aucun mandat et se consacre à son cabinet professionnel.